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//  ProblemOffer14-2.swift
//  TestProject
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//  Created by 武侠 on 2021/7/28.
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import UIKit

/*
 剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II
 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

 示例 1：
     输入: 2
     输出: 1
     解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
 示例 2:
     输入: 10
     输出: 36
     解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
 提示：
    2 <= n <= 1000
 */
@objcMembers class ProblemOffer14_2: NSObject {
    func solution() {
        print(cuttingRopeD(125))
//        print(integerBreakClear(125))
    }
    
    /*
     结论：努力分成长度是3的段数
     为什么这样，数学推导的，哎
     */
    func cuttingRopeD(_ n: Int) -> Int {
        if(n < 4){
            return n - 1;
        }
        
        var res = 1, num = n
        while(num > 4){
            res  = res * 3 % 1000000007;
            num -= 3
        }
        return res * num % 1000000007
    }
    
    /*
     假设绳子的长度是:n = 5, 要剪成m = 3段
     第一段的长度有 n-m = 5 - 3 + 1 = 3 个可能性，例如：最小长度是1，最长是3，让其他2个都是1
     那么当:
     1> 第一段是1时，乘积 = 1 * max(长度是4，剪成2段)
     2> 第一段是2时，乘积 = 2 * max(长度是3，剪成2段)
     3> 第一段是3时，乘积 = 3 * max(长度是2，剪成2段)
     求这里的最大值就行，那么就是动态规划
     1: 创建一个数组dp[m][n]
     2: dp[i][j] 表示长度是i时，剪成n段的最大乘积
     3: dp[i][j] = max(1*dp[i-1][j-1], 2*dp[i-2][j-1], .... , (i-j+1)*dp[i-(i-j+1)][j-1])
     */
    func cuttingRope(_ n: Int) -> Int {
        var dp = Array(repeating: Array(repeating: -1, count: n + 1), count: n + 1)
        
        for i in 0...n {
            dp[i][1] = i
            dp[0][i] = 0
            dp[i][0] = 0
        }
        var result = 0
        for i in 1...n {
            result = max(cuttingRopeDP(&dp, n, i), result)
        }
        return result
    }
    
    func cuttingRopeDP(_ dp: inout [[Int]], _ n: Int, _ m: Int) -> Int {
        if n <= 0 || m <= 0 {
            return 0
        }
        if dp[n][m] != -1 {
            return dp[n][m]
        }
        
        var val = 0
        for i in 1...n-m+1 {
            val = max((i * cuttingRopeDP(&dp, n-i, m-1)), val)
        }
        dp[n][m] = val
        return val
    }
    
    
    func integerBreakClear(_ n: Int) -> Int {
        if n == 2 {
            return 1
        } else if n == 10 {
            return 36
        }
        var dp = Array(repeating: 0, count: n+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1
        dp[2] = 1
        return integerBreakClearDP(n, &dp)
    }
    
    func integerBreakClearDP(_ n: Int, _ dp: inout [Int]) -> Int {
        if dp[n] != 0 {
            return dp[n]
        }
        for i in 1..<n {
            if i > (n - i) {
                break
            }
            dp[n] = max(dp[n], i * (n - i)) % 1000000007
            dp[n] = max(dp[n], i * integerBreakClearDP(n - i, &dp)) % 1000000007
        }
        
        return dp[n]
    }
}
